Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các đa thức sau:
A =\(\dfrac{37}{x^2-2x+3}\)          B \(=\dfrac{-26}{x^2-5x+10}\)               C \(=\dfrac{-2023}{x^2-x+6}\)                      D \(=\dfrac{0,75}{x^2+x+5}\)          E \(=\dfrac{13}{2x^2-x+37}\)                F \(=\dfrac{-61}{3x^2-x+19}\)

1a) Cho a thuộc Z . Chứng tỏ rằng a² lớn hơn hoặc bằng 0; -a² bé hơn hoặc bằng 0

  b) Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = (x-8)² - 2017

  c) Tìm giá trị lớn nhất của : B = (x+5)² + 9

2 Chứng tỏ rằng tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n.

3 Tìm tập hợp n số nguyên biết

a) 3n chia hết cho n - 1

b) 2n + 7 là bội của n -3

c) n+2 là ước của 5n - 1

d) n-3 là bội của n² + 4

4 Tìm hai số nguyên mà tích của chúng bằng hiệu của chúng.

Mong người giúp mk nha . Mk cám ơn !

các bạn ơi! Giúp mình với 

a, tìm a,b biết a+b=ab=a/b

b, Giá trị lớn nhất của A= x + 1/2 - |x - 2/3|

c, Tính: (2^2)^2^1

d, Tìm x: (2/7) 6x-7=1

e, Tìm x, biết x thuộc Z: (x+2)x<0

g, Tìm số tự nhiên n lớn nhất để (2^4)^9 chia hết cho 32^n

h, Tìm x, y,z sao cho (2x-4^2) +|y-5| +(x+y-z)^6=0

j, Giá trị của x thỏa mãn |x^2+|x-1||=x^2

k, Số nguyên dương n lớn nhất thỏa mãn: n^200<5^300

l, Tìm x, y biết (2x)^3=y^3

1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.

2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.

3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b   

5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

6. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

7. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0